Фёдор Климов родился 7 сентября 1990 года в Ленинграде. Любовь к фигурному катанию спортсмену привила мама, мальчику было 4 года, когда он впервые встал на коньки. В 1997 году пошёл в среднюю общеобразовательную школу №461 Колпинского района. Когда Фёдору было 16 лет, тренер предложил ему перейти из сольного катания в парное. И на юниорском уровне фигурист начал выступать с Марией Чащиной и Александрой Малаховой. А в 2009 году Фёдора Климова объединили в пару с Ксенией Столбовой.

Источник изображения: www.fskate.ru

Пара начала добиваться небольших успехов: в первенстве России ребята победили, в юниорском чемпионате заняли третье место. Сезон 2011/2012 года принёс серебряную медаль взрослого национального чемпионата и бронзовую медаль чемпионата Европы. В декабре 2013-го спортсмены, перешедшие в группу Нины Мозер, выиграли Универсиаду и чемпионат России, а в январе 2014 года завоевали серебряные медали чемпионата Старого Света. Накануне Олимпийских игр в Сочи пара доказала, что она входят в число трёх сильнейших пар России и заслуживает права выступить на главных соревнованиях четырёхлетия.

Источник изображения: figureskating.ipb.su

Отметим, в 2012 году Фёдор Климов закончил тренерский факультет Университета имени П.Ф. Лесгафта (кафедра конькобежного спорта и фигурного катания).